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（14分）
已知各项均为正数的数列
中，
是数列
的前
项和，对任意
，有
（1）求常数
的值；
（2）求数列
的通项公式；
（3）记
，求数列
的前
项和
。
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已知各项均为正数的数列{a
n
}满足a
n+1
2
=2a
n
2
+a
n
a
n+1
，a
2
+a
4
=2a
3
+4，其中n∈N
*
．
（Ⅰ）求数{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设数{b
n
}的前n项和T
n
，令b
n
=a
n
2
，其中n∈N
*
，试比较
T
n+1
+12
4
T
n
与
2
log
2
b
n+1
+2
2
log
2
b
n
-1
的大小，并加以证明．
已知各项均为正数的等比数列{a
n
}中，a
1
+a
2
=4，a
3
=9．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b
n
}满足b
n
=log
9
a
n
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
（2013•大连一模）已知各项均为正数的数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
+a
n
•a
n+1
-a
n
=0．
（Ⅰ）求证：数列
{
1
a
n
}
是等差数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求数列
{
2
n
a
n
}
前n项和S
n
．
（2013•怀化三模）已知各项均为正数的数列{a
n
}满足a
n+1
2
=2a
n
2
+a
n
a
n+1
，且a
2
+a
4
=2a
3
+4，其中n∈N
*
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若c
n
=
(n+1
)
2
+1
n(n+1)
a
n+2
，数列{c
n
}的前n项和为S
n
，其中n∈N
*
，证明：
5
16
≤
S
n
＜
1
2
．
（2011•重庆二模）已知各项均为正数的等比数列{a
n
}满足：a
7
=a
6
+2a
5
，若
1
m
+
9
n
的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
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中，
是数列的前
项和，对任意
，有
的值；的通项公式；
，求数列
的前项和
。
中，是数列的前项和，对任意，有的值；的通项公式；，求数列的前项和。