Question

二项式(2

x

-

1

x

)4的展开式中所有有理项的系数和等于______．（用数字作答）

Answer 1

∵T_r+1=

C

r4

•2^4-r•（-1）^r•x

4-r

2

-r，（r=0，1，…4）
∴r=0，2，4时，T_r+1=

C

r4

•2^4-r•（-1）^r•x

4-r

2

-r为有理项，
∴二项式(2

x

-

1

x

)4的展开式中所有有理项的系数和等于：

C

04

•2⁴+

C

24

•2²+

C

44

=16+24+1=41．
故答案为：41．