Question

已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.
（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（Ⅱ）证明：，且；
（Ⅲ）证明：当时，成等比数列..

Answer 1

（1）该数集不具有性质P   （2）见解析     （3）见解析

【错解分析】本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.
【正解】（Ⅰ）由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.
由于都属于数集， ∴该数集具有性质P.（Ⅱ）∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，
由于，∴，故.从而，∴.
∵， ∴，故.
由A具有性质P可知.又∵，
∴，
从而，∴.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有，即， ∵，∴，∴，由A具有性质P可知.由，得，且，∴，∴，即是首项为1，公比为成等比数列.