题目内容

求定义域：y=
1
2-|x|
+
x2-1
．
2-|x|≠0且x2-1≥0
解得：x≠±2，x≥1或x≤-1
所以函数y=
1
2-|x|
+
x2-1
的定义域为：（-∞，-2）∪（-2，-1]∪[1，2）∪（2，+∞）
练习册系列答案
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求定义域：y=
1
2-|x|
+
x2-1
．
已知函数y=
x-2
•
x+5
的定义域为集合A，函数y=(
1
2
)x+1的值域为集合B，求A∩B和（CRA）∩（CRB）．
（2006•东城区三模）某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：①y与（1-x）和x2的乘积成正比；②当x=
1
2
时，y=
1
2
．并且技术改造投入的金额满足；
x
2(1-x)
∈（0，t]，其中t为常数．
（1）求y=f（x）的解析式及定义域；
（2）当t∈（0，2]时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额．
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1），（a∈R）．
（Ⅰ）设函数Y=F（X-1）定义域为D
①求定义域D；
②若函数h（x）=x4+[f（x）-ln（x+1）]（x+
1
x
）+cx2+f′（0）在D上有零点，求a2+c2的最小值；
（Ⅱ） 当a=
1
2
时，g（x）=f′（x-1）+bf（x-1）-ab（x-1）2+2a，若对任意的x∈[1，e]，都有
2
e
≤g（x）≤2e恒成立，求实数b的取值范围；（注：e为自然对数的底数）
（Ⅲ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

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