题目内容
已知f(x)=x3-3ax2-bx（其中a，b为实数），
（Ⅰ）若f(x)在x=1处取得极值为2，求a、b的值；
（Ⅱ）若f(x)在区间[-1，2]上为减函数且b=9a，求a的取值范围．
（Ⅰ）若f(x)在x=1处取得极值为2，求a、b的值；
（Ⅱ）若f(x)在区间[-1，2]上为减函数且b=9a，求a的取值范围．
解：（Ⅰ）由题意可知
，所以
，
即
，解得：
，b=-5，
此时，
，经检验，在x=1处有极小值，
故
，b=-5符合题意．
（Ⅱ）若f(x)在区间[-1，2]上为减函数，则f′(x)≤0对x∈[-1，2]恒成立，
即
对x∈[-1，2]恒成立，
∴
，即
，解得：a≥1，
∴a的取值范围是a≥1。
，所以，即
，解得：，b=-5，此时，
，经检验，在x=1处有极小值，故
，b=-5符合题意．（Ⅱ）若f(x)在区间[-1，2]上为减函数，则f′(x)≤0对x∈[-1，2]恒成立，
即
对x∈[-1，2]恒成立，∴
，即，解得：a≥1，∴a的取值范围是a≥1。
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