题目内容

函数 y=sin（2x+
π3
） 的图象，是由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？
分析：先求函数y=sinx的图象先向左平移
π
3
，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），求出所得到的图象对应的函数解析式即可．
解答：解：将函数y=sinx的图象先向左平移
π
3
，
得到函数y=sin（x+
π
3
）的图象，
将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），
则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（2x+
π
3
）
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查逻辑思维能力，是基础题．
练习册系列答案
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下面有四个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
④连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
其中，真命题的编号是
①②④
①②④
（写出所有真命题的编号）
在函数y=sin(2x+
π
2
)，y=tanx，y=|cosx|，y=sin|x|中，最小正周期为π且为偶函数的函数个数为（　　）
给出以下三个命题：
①函数y=sin(
5π
2
-x)是偶函数；
②直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的图象的一条对称轴；
③若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
④y=|sinx|，y=|tanx|的最小正周期分别为π ， 
π
2
．
其中正确的命题序号是
①②
①②
．
函数y=sin(x+
π
2
)，x∈[-
π
2
，
π
2
]是（　　）
要得到函数y=sin(2x+
2π
3
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移
π
3
π
3
个单位长度．

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