Question

平面上当两坐标轴不垂直时，称为斜坐标系．斜坐标定义为：若（其中分别是斜坐标系的x轴，y轴的单位向量），则称点P的坐标为（x，y）．在平面斜坐标系∠xoy=60°中，两点A（1，2），B（3，4）的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由斜坐标定义得到向量、关于x轴，y轴的单位向量的线性表示式，再用向量的减法法则得到向量．最后利用向量数量积的运算性质，计算出，代入题中单位向量的长度与数量积的数据，可得A、B两点的距离为．
解答：解：∵A的坐标为（1，2），B的坐标为（3，4），
∴，
所以向量
∵∠xoy=60°，分别是斜坐标系的x轴，y轴的单位向量
∴，
因此=++
=
∴，即A、B两点的距离为
故选C
点评：本题以斜坐标系为例，考查了向量的线性运算和向量数量积的公式，并且考查了利用向量的长度公式求两点之间的距离，属于中档题．