题目内容
若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
| A、一定是锐角三角形 | B、一定是直角三角形 | C、一定是钝角三角形 | D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 |
分析：先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．
解答：解：∵根据正弦定理，
=
=
又sinA：sinB：sinC=5：11：13
∴a：b：c=5：11：13，
设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）
∵c2=a2+b2-2abcosC
∴cosC=
=
=-
＜0
∴角C为钝角．
故选C
| A |
| sina |
| B |
| sinb |
| C |
| sinc |
又sinA：sinB：sinC=5：11：13
∴a：b：c=5：11：13，
设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）
∵c2=a2+b2-2abcosC
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 25t2+121t2-169t2 |
| 2×5t×11t |
| 23 |
| 110 |
∴角C为钝角．
故选C
点评：本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．
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