题目内容
若△ABC的三个内角成等差数列，三边成等比数列，则△ABC是（ ）
分析：先确定三角形必有一内角为60°，再根据对应三边成等比数列，结合余弦定理，即可求得结论．
解答：解：由题意不妨设A，B，C成等差数列
则2B=A+C
∵A+B+C=π
∴B=
π，A+C=
∵a，b，c成等比数列
∴b2=ac，
∵b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac
∴a2+c2-ac=ac
∴（a-c）2=0
∴a=c
∵B=60°，
∴三角形为等边三角形，
故选C．
则2B=A+C
∵A+B+C=π
∴B=
| 1 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∵a，b，c成等比数列
∴b2=ac，
∵b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac
∴a2+c2-ac=ac
∴（a-c）2=0
∴a=c
∵B=60°，
∴三角形为等边三角形，
故选C．
点评：本题考查等差数列与等比数列，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC（ ）
| A、一定是直角三角形 | B、一定是钝角三角形 | C、一定是锐角三角形 | D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 |