题目内容

斜率为1的直l与椭圆
x2
4
+y2=1相交于A，B两点，则|
AB
|的最大值为
 
．
分析：先设直线方程，再与椭圆方程联立，利用弦长公式可求得．
解答：解：斜率是1的直线L：y=x+b 代入
x2
4
+y2=1，化简得
5
4
x2+2bx+b2-1=0，
设A（x1，y1） B（x2，y2），则|
AB
|=
2
×
(x1+x2)2 -4x1x2
=
2
×
-
16
25
b2+
4
5
，
∴b=0时，|
AB
|的最大值为
4
10
5
，
故答案为
4
10
5
．
点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，及利用弦长公式求线段的长．
练习册系列答案
相关题目
椭圆C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率为1的直L与椭C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率e=
3
2
，直线l过点M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．
斜率为1的直l与椭圆
x2
4
+y2=1相交于A，B两点，则|
AB
|的最大值为______．
斜率为1的直l与椭圆相交于A，B两点，则||的最大值为    ．
斜率为1的直l与椭圆相交于A，B两点，则||的最大值为    ．

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