Question

设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（    ）

（A）1                 （B）2            （C）3        （D）4

Answer 1

B

 

解析：由已知求得l′：2x+y－2=0与椭圆两交点分别为长、短轴端点，其中A（0，2），B（1，0），∴|AB|=.∴顶点P到底边AB的距离h==.

设与直线l′平行且距离为的直线l″：2x+y+C=0（C≠－2）.

由两平行直线间距离公式，得d===.

∴C=－1或C=－3.

两平行线为2x+y－1=0，2x+y－3=0.

联立①

②

对于方程组①，Δ₁>0，则直线与椭圆必有两个满足题意的P点.

对于方程组②，Δ₂<0，直线与椭圆无交点.

综合知，满足题意的点P有2个，如下图.