Question

函数f(x)=cosx-

3

sinx的单调递减区间为

 

．

Answer 1

分析：化简函数的解析式为-2sin（x-

π

6

），此题即求 y=sin（x-

π

6

） 的增区间，由2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z求出x
的范围，即为所求．

解答：解：函数f(x)=cosx-

3

sinx=2sin（

π

6

-x）=-2sin（x-

π

6

），
故此题即求 y=sin（x-

π

6

） 的增区间．
由 2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 2kπ-

π

3

≤ x ≤2kπ+

2π

3

，k∈z，
故答案为：[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]，k∈z．

点评：本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，得到2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，是解题的关键．