Question

如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（　　）

• A．（30+30

  3

  ） m
• B．（30+15

  3

  ） m
• C．（15+30

  3

  ） m
• D．（15+15

  3

  ） m

Answer 1

分析：要求树的高度，需求PB长度，要求PB的长度，在△PAB由正弦定理可得．

解答：解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

=

6 - 2

4

，由正弦定理得：

PB

sin30°

=

AB

sin15°

，
∴PB=

1 2 ×60

6 - 2 4

=30(

6

+

2

)，
∴树的高度为PBsin45°=30×(

6

+

2

)×

2

2

=（30+30

3

）m，
答：树的高度为（30+30

3

)m．
故选A

点评：此题是实际应用题用到正弦定理和特殊角的三角函数值，正弦定理在解三角形时，用于下面两种情况：一是知两边一对角，二是知两角和一边，属中档题．