题目内容

求证:对任意的a∈R,直线(2a-1)x-(a+3)y-(a-11)=0恒过定点,并求出此定点的坐标.

思路解析：假设对a∈R,此直线过定点,实质上这是无数条直线,也就是说这无数条直线均过此定点,即此定点是它们的交点.

证法一:令a=,得l的方程为y＝3；

令a=-3,得l的方程为x＝2.

由方程组得两直线交点(2,3).

可验证(2,3)在直线l上.

∴直线l必过定点(2,3).

证法二:将直线方程化为(x+3y-11)-a(2x- y-1)＝0.

解方程组得故直线l必过定点(2,3).

证法三:将直线方程变形为 y-3=(x-2)(a≠-3).

故直线l必过点(2,3).当a=-3时,点(2,3)也在l上,∴直线l过定点(2,3).

深化升华

    这类问题的一般解法是证法二,即利用过两直线交点的直线方程来求解,但证法一抓住了对于a为任意实数这一特点,采用赋值法,简便易行.

练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意实数a，b，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）若f（x-2）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范围．
定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b），
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）已知f（x）是R上的增函数，若f（x）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范围．
定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R有f（a+b）=f（a）f（b）．
（Ⅰ）求证：f（0）=1；
（Ⅱ）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（Ⅲ）证明：f（x）是R上的增函数．
定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b），
（1）求f（0）的值；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）判断f（x）的单调性，并证明你的结论．
定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b），
（Ⅰ） 求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（Ⅱ）若f（x）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范围．

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