题目内容
实数x，y满足tanx=x，tany=y，且|x|≠|y|，则| sin(x+y) |
| x+y |
| sin(x-y) |
| x-y |
分析：利用同角三角函数的基本关系分别求得sinx=xcosx和siny=ycosy，利用两角和公式对原式展开后代入上式，化简整理求得答案．
解答：解：tanx=
=x
∴sinx=xcosx
同理，siny=ycosy
所以原式=
-
=
-
=
-
=cosxcosy-cosxcosy
=0
故答案为：0
| sinx |
| cosx |
∴sinx=xcosx
同理，siny=ycosy
所以原式=
| sinxcosy+cosxsiny |
| x+y |
| sinxcosy-cosxsiny |
| x-y |
=
| xcosxcosy-ycosxcosy |
| x-y |
| xcosxcosy+ycosxcosy |
| x+y |
=
| cosxcosy(x+y) |
| x+y |
| cosxcosy(x-y) |
| x-y |
=cosxcosy-cosxcosy
=0
故答案为：0
点评：本题主要考查了三角函数的化简求值．解题的关键是利用好sinx和cosx与x和y之间的关系．
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