Question

8．已知△ABC中，3$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则、线性运算即可得出．

解答 解：如图所示，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CA}$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$+$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．
故选：A．

点评 本题考查了向量的三角形法则、线性运算，属于基础题．