Question

设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：∴l₁的斜率为k₁=(ax₀+a-1)e^x₀，函数y=（1-x）e^-x的导数为y′=（x-2）e^-x∴l₂的斜率为k₂=(x₀-2)e^-x₀，由题设有k₁?k₂=-1从而有(ax₀+a-1)e^x₀?(x₀-2)e^-x₀=-1∴a（x₀²-x₀-2）=x₀-3∵x₀∈[0，]得到x₀²-x₀-2≠0，所以a= ，又a^′= ，另导数大于0得1＜x₀＜5，故在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数， x₀=0时取得最大值为 = x₀=1时取得最小值为1．∴1≤a≤，故答案为：

考点：用导数求切线的斜率

点评：此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系．