题目内容
(本题满分12分) 已知,函数
.(1)设曲线
在点
处的切线为
,若
与圆
相切,求
的值;(2)求函数
的单调区间;(3)求函数
在[0,1]上的最小值。
(Ⅰ) (Ⅱ)
解析:
:(1)依题意有,
(1分)过点
的直线斜率为
,所以过
点的直线方程为
(2分)又已知圆的圆心为
,半径为1
∴ ,解得
(3分)
(2)当
时,
(5分)
令,解得
,令
,解得
所以的增区间为
,减区间是
(7分)
(3)当,即
时,
在[0,1]上是减函数
所以的最小值为
(9分)当
即
时
在
上是增函数,在
是减函数所以需要比较
和
两个值的大小因为
,所以
∴ 当
时最小值为
,当
时,最小值为
当
,即
时,
在[0,1]上是增函数所以最小值为
.综上,当
时,
为最小值为
当
时,
的最小值为

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