Question

方程sinx=在x∈［,π］上有两个实数根，求a的取值范围.

Answer 1

解析：本题主要考查利用数形结合的思想判断方程根的个数问题.首先作出y=sinx，x∈［,π］上的图象.然后再作出y=的图象.由图象知：如果y=sinx与y=的图象有两个交点，方程sinx=,x∈［,π］就有两个实数根.

解：设y₁=sinx,x∈［,π］,y₂=.

y₁=sinx,x∈［,π］的图象如右图.

由图象可知，当≤＜1，即-1＜a≤1时，y=sinx,x∈［,π］的图象与y=的图象有两个交点，即方程sinx=在x∈［,π］上有两个实根.