题目内容

设x1、x2为方程4x2－4mx＋m＋2＝0的两个实根，当m＝________时，x21＋x22最小值________．

解析：由根与系数的关系得：x1＋x2＝m，x1x2＝，

∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝m2－＝2－.

又x1，x2为实根，∴Δ≥0，∴m≤－1或m≥2，

∵y＝2－在区间(－∞，－1]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，

又抛物线y开口向上且以m＝为对称轴，

故m＝－1时，ymin＝.

答案：－1　

练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
③若随机变量ξ～N（2，σ2）且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≥3）=0.3；
④已知n个散点Ai（xi，yi），（i=1，2，3，…，n）的线性回归方程为
y
=bx+a，若a=
.
y
-b
.
x
，（其中
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi），则此回归直线必经过点（
.
x
，
.
y
）．其中正确命题是
 
．
已知三个函数y=|x|+1，y=
x2-2x+1+t
，y=
1
2
（x+
t
x
）（x＞0），其中第二个函数和第三个函数中的t为同一常数，且0＜t＜1，它们各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根．
（1）求证：（a-1）2=4（b+1）；
（2）设x1，x2是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的两个极值点，求|x1-x2|的取值范围．
若m∈R，命题p：设x1和x2是方程x2-ax-3=0的两个实根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|对任意实数a∈[-2，2]恒成立命题q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要条件．求使p且￢q为真命题的m的取值范围．
若m∈R，命题p：设x1和x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等m2﹣2m﹣4≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立命题q：“4x+m＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件．求使p且￢q为真命题的m的取值范围．
若m∈R，命题p：设x1和x2是方程x2-ax-3=0的两个实根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|对任意实数a∈[-2，2]恒成立命题q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要条件．求使p且￢q为真命题的m的取值范围．

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