Question

【题目】已知函数，，且函数是偶函数.

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；

（3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），该函数的零点为0，，2.

【解析】

(1)根据是偶函数求得表达式算出的值,进而求得的解析式即可.

(2)换元令,再求解的最小值,化简利用二次不等式进行范围运算即可.

(3)换元令,结合复合函数的零点问题,分析即可.

(1)∵,

∴.

∵是偶函数,∴,∴.

∴,

∴.

(2)令,∵,

∴,不等式在上恒成立,等价于在上恒成立,

∴

令,,则,,∴.

(3)令,则,方程可化为,即,也即.

又∵方程有三个实数根,

∴有一个根为2,∴.

∴,解得或.

由,得,

由,得,∴该函数的零点为0,-2,2.