Question

函数y=|log

1

2

x|定义域是[α，b]，值域为[0，2]，则区间[α，b]长度b一α的最小值是

3

4

．

Answer 1

分析：由题意根据对数的运算得出|log

1

2

4|=|log

1

2

1

4

|=2|log

1

2

1|=0，判断出1一定在定义域[α，b]中，4与

1

4

至少有一个在定义域中，即可得出区间[α，b]长度b一α的最小值

解答：解：由题意函数y=|log

1

2

x|，又值域为[0，2]，|log

1

2

4|=|log

1

2

1

4

|=2|log

1

2

1|=0
∴1一定在定义域[α，b]中，4与

1

4

至少有一个在定义域中
∴区间[α，b]长度b一α的最小值是

3

4

故答案为

3

4

点评：本题考查对数的性质，解题的关键是计算出端点值即|log

1

2

4|=|log

1

2

1

4

|=2|log

1

2

1|=0．