Question

已知集合，．
（1）存在，使得，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）集合，即为在上有零点，利用二次函数的图象判断即得结果或转化为求函数在上的值域更为简单；（2）即，或的零点(一个或两个)都在内，结合二次函数的图象判断即得结果，数形结合的思想在解题中起到了重要的作用.
试题解析：（1）由题意得，故，解得   ①        2分
令，对称轴为，
∵，又，
∴，解得                                         ②         5分
由上①②得的取值范围为                                      7分
（2）∵，∴
当，即时，是空集，这时满足                         9分
当，即       ③
令，对称轴为，∵，
∴，解得           ④
由③④得,                                                                 12分
综上得的取值范围为                                    14分
考点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数.