Question

已知点A（1，-1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为-

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4

．
（1）求直线L的方程； 
（2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程．

Answer 1

分析：（1）根据点B的坐标和直线L斜率为-

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，可得直线L的点斜式方程．然后将点斜式方程化简整理，可得直线方程的一般式方程，即为所求；
（2）根据点B（5，1），可设所求圆的方程为：（x-5）²+（y-1）²=r²，其中r是圆B的半径，再根据直线L与圆B相切，利用圆心到直线的距离等于半径，计算出圆B半径r的值，最后可写出所示圆B的标准方程．

解答：解：（1）由题意，直线的方程为：y+1=-

3

4

（x-1），
整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，
∴直线L的方程为3x+4y+1=0．
（2）由已知条件，得所求圆的圆心为B（5，1），
可设圆B方程为：（x-5）²+（y-1）²=r²
∵圆B与直线L：3x+4y+1=0相切，
∴r=d=

|3×5+4×1+1|

9+16

=4
故圆B的方程为（x-5）²+（y-1）²=16，即为所求．

点评：本题借助于求直线方程和与已知直线相切的圆方程为例，着重考查了直线方程的基本形式、点到直线距离公式和圆的标准方等知识点，属于中档题．