Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n≠0，
（1）求证
（2）设求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用数列递推式，可得-=2^n-1，构建新数列，利用叠加法，即可证得结论；
（2）再写一式，两式相减，可得数列的通项，分组求和，即可得到结论．
解答：（1）证明：∵a_n≠0，
∴-=2^n-1
令，则
利用叠加法可得：==2^n-1-1
∵=1，∴
∴；
（2）解：由（1）知，
两式相减可得
∴
∴T_n==．
点评：本题考查数列递推式，考查叠加法的运用，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．