Question

已知cos2θ=

3

2

，则sin⁴θ-cos⁴θ的值为（　　）

• A．

  2

  3

• B．-

  2

  3

• C．

  3

  2

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简求出cos²θ-sin²θ的值，所求式子利用平方差公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系整理后将cos²θ-sin²θ的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵cos2θ=cos²θ-sin²θ=

3

2

，
∴sin⁴θ-cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）（sin²θ-cos²θ）=-（cos²θ-sin²θ）=-

3

2

．
故选：D．

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．