题目内容

已知直线

和

相交于点P。
求：（Ⅰ）过点P且平行于直线2x-y+7=0的直线方程；
（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程。

解：由

，解得：

，
即点P坐标为P（-2，2），且直线2x-y+7=0的斜率为2，
（Ⅰ）过点P且平行于直线2x-y+7=0的直线方程为y-2=2（x+2），即2x-y+6=0；
（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程为

，即x+2y-2=0。

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已知两条直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0；试确定m，n的值，分别使（1）l₁与l₂相交于点P（m，-1）；（2）l₁⊥l₂且l₁在y轴上的截距为-1．

已知点F（1，0）和直线l₁：x=-1，直线l₂过直线l₁上的动点M且与直线l₁垂直，线段MF的垂直平分线l与直线l₂相交于点P．
（I）求点P的轨迹C的方程；
（II）设直线PF与轨迹C相交于另一点Q，与直线l₁相交于点N，求

的最小值．

(2006上海，16)如图所示，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负数实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0给出下列三个命题；

①若p=q=0，则“距离坐标”为(0，0)的点有且仅有1个．

②若pq=0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有2个．

③若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

已知点F（1，0）和直线l₁：x=-1，直线l₂过直线l₁上的动点M且与直线l₁垂直，线段MF的垂直平分线l与直线l₂相交于点P．
（I）求点P的轨迹C的方程；
（II）设直线PF与轨迹C相交于另一点Q，与直线l₁相交于点N，求 $数学公式$ 的最小值．