Question

(2006上海，16)如图所示，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负数实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0给出下列三个命题；

①若p=q=0，则“距离坐标”为(0，0)的点有且仅有1个．

②若pq=0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有2个．

③若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：D
解析：

若p=q=0，则点M既在上又在上，即点M为、的交点O，所以距离坐标为(0，0)的点有且仅有1个，故命题①正确． 由pq=0且p＋q≠0，则p、q中必有一个为0，另一个非0，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q(或p)，故命题②正确． 若pq≠0，则到距离等于p的点的轨迹是在的两侧、与平行且与的距离为p的两条直线、，到距离等于q的轨迹是在的两侧、与平行且与的距离为q的两条直线、．、分别与、交于B、D、A、C四个点，命题③正确，故选D．