题目内容

已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16
（1）求{an}的通项；
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．
分析：（1）求{an}的通项，由题设条件{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16故通项易求，
（2）求数列各项的绝对值的和，需要研究清楚数列中哪些项为正，哪些项为负，用正项的和减去负项的和即可．
解答：解：（1）∵a4=a1+3d
∴d=-3
∴an=28-3n
（2）∵28-3n＜0∴n＞9
1
3

∴数列{an}从第10项开始小于0
∴|an|=|28-3n|=
28-3n，(n≤9)
3n-28，(n≥10)

当n≤9时，|a1|+|a2|+…+|an|=
|a1|+|an|
2
•n=
25+28-3n
2
•n=
53n-3n2
2
，
当n≥10时，|a1|+|a2|+…+|an|=（|a1|+|a2|+…+|a9|）+（|a10|+|a11|+…+|an|）
=
|a1|+|a9|
2
•9+
|a10|+|an|
2
•(n-9)=
25+1
2
•9+
2+3n-28
2
•(n-9)
=117+
(3n-26)(n-9)
2

=
3n2-53n+468
2

∴|a1|+|a2|+…+|an|=
53n-3n2
2
，(n≤9)
3n2-53n+468
2
，(n≥10)
点评：本题考查了数列求和，利用数列{an}的通项，注意an的符号变化，推出数列{|an|}的通项，进而求解．求绝对值的和易因项确定不准而出错，做题时要注意！
练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

设Sn是等差数{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,则n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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