Question

已知双曲线的标准方程为，F为其右焦点，A₁，A₂是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A₁，A₂的任意一点，直线A₁P，A₂P与直线x=a分别交于两点M，N，若，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：双曲线，右焦点F（5.0），A₁（-3，0），A₂（3，0），设P（x，y），M（a，m），N（a，n），由P，A₁，M三点共线，知，故m=，由P，A₂，N三点共线，知，故n=，由，和，能求出a的值．
解答：解：∵双曲线，右焦点F（5，0），A₁（-3，0），A₂（3，0），
设P（x，y），M（a，m），N（a，n），
∵P，A₁，M三点共线
，
∴m=，
∵P，A₂，N三点共线，
∴，
∴n=，
∵，
∴，
∴，
，，
∴=（a-5）²+=（a-5）²+，
∵，
∴（a-5）²+=0，
∴25a²-90a+81=0，
∴a=．
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．