Question

函数y=2sinxcosx是（　　）

• A、周期为

  π

  2

  的奇函数
• B、周期为

  π

  2

  的偶函数
• C、周期为π的奇函数
• D、周期为π的奇函数

Answer 1

分析：把函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

ω

即可求出函数的周期，再根据正弦函数为奇函数及f（-x）=-f（x）判断得到此函数为奇函数，即可得到正确的选项．

解答：解：函数y=2sinxcosx=sin2x，
∵sin（-2x）=-sin2x，∴函数为奇函数，
又ω=2，∴T=

2π

2

=π，
则函数是周期为π的奇函数．
故选D

点评：此题考查了正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，解答此类题常常利用三角函数的恒等变换把函数解析式化为一个角的三角函数，找出ω的值，代入周期公式来解决问题．