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在数列
中，
且
(n为正整数)，求数列的通项公式．
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答案：略
解析：
解：由题设
，
，
，
，…，
(n
≥
1)
，故数列的通项公式为
．
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已知点P
1
（a
1
，b
1
），P
2
（a
2
，b
2
），…，P
n
（a
n
，b
n
）（n为正整数）都在函数
y=(
1
2
)
x
的图象上，且数列{a
n
} 是a
1
=1，公差为d的等差数列．
（1）证明：数列{b
n
} 是公比为
(
1
2
)
d
的等比数列；
（2）若公差d=1，以点P
n
的横、纵坐标为边长的矩形面积为c
n
，求最小的实数t，若使c
n
≤t（t∈R，t≠0）对一切正整数n恒成立；
（3）对（2）中的数列{a
n
}，对每个正整数k，在a
k
与a
k+1
之间插入2
k-1
个3（如在a
1
与a
2
之间插入2
0
个3，a
2
与a
3
之间插入2
1
个3，a
3
与a
4
之间插入2
2
个3，…，依此类推），得到一个新的数列{d
n
}，设S
n
是数列{d
n
}的前n项和，试求S
1000
．
已知二次函数f（x）=x
2
-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x
1
＜x
2
，使得不等式f（x
1
）＞f（x
2
）成立．设数列{a
n
}的前n项和S
n
=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）在各项均不为零的数列{c
n
}中，若c
i
•c
i+1
＜0，则称c
i
，c
i+1
为这个数列{c
n
}一对变号项．令
c
n
=1-
a
a
n
（n为正整数），求数列{c
n
}的变号项的对数．
已知二次函数f（x）=x
2
-ax+a（x∈R）同时满足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在0＜x
1
＜x
2
，使得不等式f（x
1
）＞f（x
2
）成立．
设数列{a
n
}的前n项和S
n
=f（n），
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）数列{b
n
}中，令
b
n
=
1，
n=1
a
n
+5
2
，n≥2
，T
n
=
b
1
2
1
+
b
2
2
2
+
b
3
2
3
+…+
b
n
2
n
，求T
n
；
（3）设各项均不为零的数列{c
n
}中，所有满足c
i
•c
i+1
＜0的正整数i的个数称为这个数列{c
n
}的变号数．令
c
n
=1-
a
a
n
（n为正整数），求数列{c
n
}的变号数．
在数列
中，
且
(n
为正整数
)
，求数列的通项公式．
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中，
且
(n为正整数)，求数列的通项公式．
，
，
，
，…，
(n≥1)，故数列的通项公式为
．
中，且(n为正整数)，求数列的通项公式．，，，，…，(n≥1)，故数列的通项公式为．
中，
且
(n为正整数)，求数列的通项公式．