题目内容

已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点A(0，-3)、B(
3
，
3
2
)．
（1）求此椭圆的标准方程； 
（2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，求实数m的取值范围．
（1）设椭圆方程为
x2
k
+
y2
n
=1(k，n＞0)，
∵椭圆经过两点A(0，-3)、B(
3
，
3
2
)．代入方程
则有
n=9
3
k
+
9
4n
=1
，解得
n=9
k=4

∴所求椭圆的标准方程为
y2
9
+
x2
4
=1
（2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，则必有
m2
9
+
1
4
＜1，
∴m2＜
27
4
，
即m∈(-
3
3
2
，
3
3
2
)
练习册系列答案
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已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为
 
．
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（ I）求椭圆C的方程；
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32
x+t，使直线l与椭圆C有公共点，且原点到直线l的距离为4？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
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1
2
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
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OM
+
ON
=λ
OC
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2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
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已知中心在坐标原点的双曲线C的焦距为6，离心率等于3，则双曲线C的标准方程为
 
．

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