题目内容

若1＜
1
a
＜
1
b
，则下列结论中不正确的是（　　）
A．logab＞logba
B．|logab+logba|＞2
C．（logba）2＜1
D．|logab|+|logba|＞|logab+logba|
解法一：（常规做法）
∵1＜
1
a
＜
1
b
，
∴0＜b＜a＜1，
则logab＞1，0＜logba＜1，logab•logba=1，
∴logab＞logba，故A正确．
由基本不等式得：logab+logba≥2
logab•logba 
=2，故B正确．
∴0＜（logba）2＜1，故C正确．
|logab|+|logba|＜|logab+logba|，故D错误．
解法二：（特殊值代入法）
∵1＜
1
a
＜
1
b
，
∴0＜b＜a＜1，
不妨令b=
1
4
，a=
1
2

则logab=2，logba=
1
2

易得A，B，C均正确，只有D错误
故选D
练习册系列答案
相关题目
下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac2＞bc2，则a＞b；
③若a＞b，c＞d则a-d＞b-c；④若a＞b，则a3＞b3；
⑤若a＞b，则lg（a2+1）＞lg（b2+1），⑥若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；
⑦若a＜b＜0，则|a|＞|b|；⑧若a＜b＜0，则
b
a
＞
a
b
；
⑨若a＞b且
1
a
＞
1
b
，则a＞0，b＜0；⑩若c＞a＞b＞0，则
a
c-a
＞
b
c-b
；
其中正确的命题是
 
．
若1＜
1
a
＜
1
b
，则下列结论中不正确的是（　　）
A、logab＞logba
B、|logab+logba|＞2
C、（logba）2＜1
D、|logab|+|logba|＞|logab+logba|
有下列说法：
①Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=n2+n+1，则数列{an}是等差数列；
②若a＞b且
1
a
＞
1
b
，则a＞0且b＜0；
③已知函数f（x）=x2-ax-2a，若存在x∈[-1，1]，使f（x）≥0成立，则a＜1；
④在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确的有
②
②
．（填上所有正确命题的序号）
若1＜
1
a
＜
1
b
，则下列结论中不正确的是（　　）
A．logab＞logba
B．|logab+logba|＞2
C．（logba）2＜1
D．|logab|+|logba|＞|logab+logba|

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