Question

若1＜

1

a

＜

1

b

，则下列结论中不正确的是（　　）

• A、log_ab＞log_ba
• B、|log_ab+log_ba|＞2
• C、（log_ba）²＜1
• D、|log_ab|+|log_ba|＞|log_ab+log_ba|

Answer 1

分析：若1＜

1

a

＜

1

b

，则易得0＜b＜a＜1，则可以根据指数的性质：log_ab＞1，0＜log_ba＜1，及log_ab•log_ba=1，对四个答案逐一进行分析，易得答案

解答：解法一：（常规做法）
∵1＜

1

a

＜

1

b

，
∴0＜b＜a＜1，
则log_ab＞1，0＜log_ba＜1，log_ab•log_ba=1，
∴log_ab＞log_ba，故A正确．
由基本不等式得：log_ab+log_ba≥2

logab•logba

=2，故B正确．
∴0＜（log_ba）²＜1，故C正确．
|log_ab|+|log_ba|＜|log_ab+log_ba|，故D错误．
解法二：（特殊值代入法）
∵1＜

1

a

＜

1

b

，
∴0＜b＜a＜1，
不妨令b=

1

4

，a=

1

2

则log_ab=2，log_ba=

1

2

易得A，B，C均正确，只有D错误
故选D

点评：特殊值代入法，是解选择题和填空题常用的方法之一，使用时要注意，其方法是通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．这个特殊值应该满足的条件：首先，无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响；其次，这个量应该要跟最终结果所要求的量有相对紧密的联系；最后，这个量在整个题干中给出的等量关系是一个不可或缺的量．