Question

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=

2

．
（I）若A=45°，B=30°，求b．
（Ⅱ）若A=60°，b+c=

6

，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（I）根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

的式子，代入题中数据即可得到边b的值；
（II）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，结合b+c=

6

算出bc=

4

3

，再由正弦定理的面积公式即可算出△ABC的面积．

解答：解：（I）在△ABC中，由正弦定理得，

2

sin45°

=

b

sin30°

，则b=1；（2分）
（II）由余弦定理，可得
(

2

)2=b2+c2-2bccos60°，即b²+c²=bc+2，①
由b+c=

6

可得：b²+c²=6-2bc，②
①-②得，3bc-4=0，则bc=

4

3

，（5分）
∴△ABC的面积为S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

•

4

3

•

3

2

=

3

3

（6分）

点评：本题在已知三角形的边和角的情况下，求三角形的边b长并求△ABC的面积．着重考查了利用正余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题．