Question

【题目】已知函数f（x）=lnx+2sinα（α∈（0，））的导函数f′（x），若存在x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，则实数α的取值范围为（　　）
A.（ ， ）
B.（0，）
C.（ ， ）
D.（0，）

Answer 1

【答案】C
【解析】∵f′（x）= ， f′（x0）= ， f′（x0）=f（x0），
∴=ln x0+2sinα，
∴sinα=﹣ln x0 ，
又∵0＜x0＜1，
∴可得 （﹣ln x0）＞ ， 即sin α＞ ，
∴α∈（ ， ）
故选：C．
【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．