题目内容

已知cos
α
8
=-
4
5
，8π＜α＜12π，则sin
α
4
的值是（　　）
A、
24
25
B、-
24
25
C、-
12
25
D、±
24
25
分析：8π＜α＜12π⇒π＜
α
8
＜
3π
2
，由cos
α
8
=-
4
5
⇒sin
α
8
=-
3
5
，再利用二倍角的正弦即可求得sin
α
4
的值．
解答：解：∵8π＜α＜12π，
∴π＜
α
8
＜
3π
2
，
又cos
α
8
=-
4
5
，
∴sin
α
8
=-
3
5
，
∴sin
α
4
=2sin
α
8
•cos
α
8
=2×（-
3
5
）×（-
4
5
）=
24
25
，
故选：A．
点评：本题考查二倍角的正弦，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知|
AC
|=5，|
AB
|=8，
AD
=
5
11
DB
，
CD
•
AD
=0，
（1）求|
AB
-
AC
|；
（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
4
5
，-π＜x＜-
π
4
，求sinx．
在下列五个命题中，
①函数y=sin（
5π
2
-2x）是偶函数；
②已知cosα=
1
2
，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
π
3
}；
③直线x=
π
8
是函数y=sin（2x+
5π
4
）图象的一条对称轴；
④△ABC中，若cosA＞cosB，则A＜B；  ⑤函数y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；
把你认为正确的命题的序号都填在横线上
 
．
已知sin(
π
8
+
α
2
)cos(
π
8
+
α
2
)=
1
4
，α∈(
π
4
，
π
2
)，cos(β-
π
4
)=
3
5
，β∈(
π
2
，π)
（1）求cos(α+
π
4
)的值；
（2）求cos（α+β）的值．
已知|
AC
|=5，|
AB
|=8，
AD
=
5
11
DB
，
CD
•
AD
=0，
（1）求|
AB
-
AC
|；
（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
4
5
，-π＜x＜-
π
4
，求sinx．

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