Question

已知lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，则

x

y

=

 

．

Answer 1

分析：根据对数运算知，lg[（x-y）（x+2y）]=lg（2xy），即（x-y）（x+2y）=2xy，又因为x＞0，y＞0进而得到答案．

解答：解：∵lg（x-y）+lg（x+2y）=lg[（x-y）（x+2y）]
lg2+lgx+lgy=lg（2xy）
∴（x-y）（x+2y）=2xy
∴（x-2y）（x+y）=0
又∵x＞0，y＞0
∴x=2y，∴

x

y

=2
故答案为：2．

点评：本题主要考查对数的运算性质．这里要注意对数函数的真数一定大于0，这是在考试中经常被遗忘的部分．