题目内容
【题目】设函数
.
（1）当
时，试求
的单调增区间；
（2）试求
在
上的最大值；
（3）当
时，求证：对于
恒成立.
【答案】(1) 
;(2)详见解析; （3）详见解析.
【解析】试题分析：（1）当
时， 
， 
，当
，得
，所以
的单调增区间为
；（2）
， 
，得
，讨论
， 
， 
，利用函数在区间
上的单调性可以求出函数
在
上的最大值；（3）当
时，设函数
，则问题转化为证明对于
， 
，利用导数研究函数
在区间
的单调性，从而证明
成立，于是问题得证.
试题解析：(1)由
，得
.当
时， 
，令
，得
.所以
的单调增区间为
.
(2)令
，得
，所以当
时， 
时， 
恒成立， 
单调递增；当
时， 
时， 
恒成立， 
单调递减；当
时， 
时， 
， 
单调递减； 
时， 
， 
单调递增，综上，无论
为何值，当
时， 
最大值都为
或
. 
，
，所以当
时， 
，
当
时， 
.
（3）令
，所以
，所以
，令
，
解得
，所以当
时， 
单调递减；当
时， 
单调递增，所以当
时， 
，所以函数
在
上单调递增，所以
，所以
恒成立.
阅读快车系列答案
【题目】（本小题满分12分）
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：
| 甲产品 | 乙产品 | 资源限额 |
煤（t） | 9 | 4 | 360 |
电力（kw·h） | 4 | 5 | 200 |
劳力（个） | 3 | 10 | 300 |
利润（万元） | 7 | 12 |
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
【题目】某单位附近只有甲、乙两个临时停车场，它们各有
个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场，在某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：
时间 停车场 |
|
|
|
|
|
|
甲停车场 |
|
|
|
|
|
|
乙停车场 |
|
|
|
|
|
|
如果表中某一时刻剩余停车位数低于该停车场总车位数的
，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报.
（1）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；
（2）从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；
（3）当乙停车场发出饱和警报时，求甲停车场也发出饱和警报的概率.
