题目内容

数列{a_n}的通项a_n=n²（cos²-sin²），其前n项和为S_n，则S₃₀为（）
A．470
B．490
C．495
D．510

【答案】分析：利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简S₃₀，求出值即可．
解答：解：由于{cos²

-sin²

}以3为周期，
故S₃₀=（-

+3²）+（-

+6²）+…+（-

+30²）=
∑

[-

+（3k）²]=∑

[9k-

]
=

-25=470
故选A
点评：考查学生会求数列的和，掌握三角函数周期的计算方法．

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设S_n是等差数列{a_n}前n项和，若a₄=9，S₃=15，则数列{a_n}的通项为（　　）

已知数列{a_n}中，a1为由曲线y=

，直线y=x-2及y轴所围成图形的面积的

倍S_n为该数列的前n项和，且S_n+1=a_n（1-a_n+1）+S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞

对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．

设数列{a_n}的通项公式是a_n=（-1）ⁿ（2n-1），n∈N⁺，则a₇的值为（　　）

数列{a_n}的通项公式是an=(-1)n(n2+1)，则a₃=（　　）

各项都为正数的数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10猜想数列{a_n}的通项

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$