Question

已知函数，直线与函数图象相切.

（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设函数，已知函数的图象经过点，求函数的极值.

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）在区间上只有极大值即

解析:

（Ⅰ）设切点坐标为， ………………………2分

则…………………………4分

根据题意知：，即,所以

又，则,即

所以…………………………6分

（Ⅱ）显然的定义域为………7分

则………………………8分

又因为函数的图象经过点,代入

求得：,则……………10分

由此可知：当时，有，此时为单调增函数；

当时，有，此时为单调减函数；

所以在区间上只有极大值即…12分