Question

（2012•淄博一模）一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为（　　）

A．288

B．480

C．504

D．696

Answer 1

分析：分两类情况：第一类情况：体育排在第六节，这天课程表的不同排法种数为

A

1 5

•

A

4 4

；第二类情况：体育不排在第六节，有

A

1 4

种排法，这天课程表的不同排法种数为

A

1 4

•

A

1 4

•

A

4 4

．由分类计数原理知这天课程表的不同排法种数．

解答：解：分两类情况：
第一类情况：体育排在第六节，则数学的排法为

A

1 5

，其它4节课的排法种数为

A

4 4

，
这天课程表的不同排法种数为

A

1 5

•

A

4 4

；
第二类情况：体育不排在第六节，有

A

1 4

种排法，则数学的排法为

A

1 4

，其它4节课的排法种数为

A

4 4

，
这天课程表的不同排法种数为

A

1 4

•

A

1 4

•

A

4 4

．
由分类计数原理知这天课程表的不同排法种数为

A

1 5

•

A

4 4

+

A

1 4

•

A

1 4

•

A

4 4

=504．
故选C．

点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．