题目内容
设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（ ）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）
【答案】分析：构造函数F（x）=
，求导可判函数F（x）为R上单调递减的函数，结合a＜x＜b可得
，由题意结合选项分析，可得答案．
解答：解：由题意构造函数F（x）=
则其导函数F′（x）=
＜0，
故函数F（x）为R上单调递减的函数，
∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），
即
，
又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，
对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．
故选C
点评：本题考查构造函数证明不等式，涉及商的导数，属基础题．
，求导可判函数F（x）为R上单调递减的函数，结合a＜x＜b可得，由题意结合选项分析，可得答案．解答：解：由题意构造函数F（x）=
则其导函数F′（x）=
＜0，故函数F（x）为R上单调递减的函数，
∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），
即
，又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，
对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．
故选C
点评：本题考查构造函数证明不等式，涉及商的导数，属基础题．
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