Question

7．已知$α∈（\frac{π}{3}，π）$，且$sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，则cosα=（　　）

• A． $\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$
• B． $\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$
• C． $\frac{{-3-4\sqrt{3}}}{10}$
• D． $\frac{{-3+4\sqrt{3}}}{10}$

Answer 1

分析 由已知可求范围α+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{6}$），利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+$\frac{π}{6}$），由α=α+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵$α∈（\frac{π}{3}，π）$，
∴α+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{6}$），
∴$sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，可得cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$，
cosα=cos（α+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=cos（α+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+sin（α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．