Question

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．求a_n；S_n．

Answer 1

分析：由求和公式可得a₄+a₇=37，进而可得a₇=23，故可得公差和首项，故可得通项，代入求和公式S_n=

n(a1+an)

2

可得．

解答：解：由题意可得S₁₀=

10(a1+a10)

2

=5（a₁+a₁₀）=5（a₄+a₇）=185，
可解得a₄+a₇=37，又a₄=14，故a₇=23，
所以等差数列的公差d=

a7-a4

7-4

=3，
故a₁=a₄-3d=14-3×3=5，
所以a_n=5+3（n-1）=3n+2，
S_n=

n(a1+an)

2

=

n(5+3n+2)

2

=

3

2

n2+

7

2

n

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．