题目内容

用数学归纳法证明：

(1·－2·)＋(3·－4·)＋…＋[(2n－1)－2n]＝－n(n＋1)(4n＋3)

答案：
解析：

　　证 (1)当n＝1时，左式＝1·－2·＝－14，右式＝－1·2·7＝－14，等式成立．(2)假设当n＝k时等式成立，即(1·－2·)＋…＋[(2k－1)－2k·]＝－k(k＋1)(4k＋3)．

　　则(1·－2·)＋…＋[(2k－1)－2k]＋[(2k＋1)(2k＋－(2k＋2)]＝－k(k＋1)(4k＋3)－2(k＋1)(6k＋7)＝－(k＋1)(k＋2)(4k＋7)＝－(k＋1)[(k＋1)＋1][4(k＋1)＋3]．

　　∴n＝k＋1时等式也成立．综合(1)，(2)可知，对任何自然数n都成立．


练习册系列答案
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已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用数学归纳法证明：
an+bn
2
≥(
a+b
2
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1
n+3
)n＜
1
2
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m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
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1
6
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1
2
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4
3
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（ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．
用数学归纳法证明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i为虚数单位）

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