题目内容

ln3
3
，
1
e
，ln
2
，从大到小的排列顺序为
1
e
＞
ln3
3
＞
ln2
2
1
e
＞
ln3
3
＞
ln2
2
．
分析：先把问题转化为比较函数f(x)=
lnx
x
的函数值问题．再借助于导函数以及作差法比较大小即可得到结论．
解答：解：∵
ln3
3
，
1
e
，ln
2
，
则可以看作当x=3，x=e，x=2时函数f(x)=
lnx
x
的函数值，
∵
ln3
3
-
ln2
2
=
2ln3-3ln2
6
=
ln9-ln8
6
＞0
∴
1n3
3
＞
ln2
2
；
∵f′(x)=(
lnx
x
)′=
1-lnx
x2
＞0⇒0＜x＜e，函数递增；
f′(x)=(
lnx
x
)′=
1-lnx
x2
＜0⇒x＞e，函数递减；
∴当x=e时，f（x）有最大值．
∴
1ne
e
＞
1n3
3
＞
1n2
2
．
即
1
e
＞
ln3
3
＞
ln2
2
．
故答案为：
1
e
＞
ln3
3
＞
ln2
2
．
点评：本题主要考查了利用作差法进行比较大小，同时考查了对数运算和对数函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•温州一模）已知函数f(x)满足f(x)=2f(
1
x
)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[
1
3
，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
已知f（x）=
lnx
x
，g（x）=-
x2
2
+2ex-tlnx-
1
x
，t为实常数，
（1）比较
1
e
与ln
2
大小．
（2）求f（x）在区间[1，a]（a＞1的常数）上最大值．
（3）当x∈[1，2]时，不等式g（x）≤t[λ-xf（x）]对于λ∈[1，+∞）恒成立，求t取值范围．
已知函数f（x）满足f（x）=f（3x），当x∈[1，3），f（x）=lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
ln3
3
，
1
e
)
B、(
ln3
9
，
1
3e
)
C、(
ln3
9
，
1
2e
)
D、(
ln3
9
，
ln3
3
)
已知函数f(x)满足f(x)=2f(
1
x
)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[
1
3
，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[
ln3
3
，
1
e
)		B．[
ln3
3
，
2
e
)		C．(0，
1
2e
)		D．(0，
1
e
)

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