Question

曲线y=

x

在点（1，1）处的切线方程为

x-2y+1=0

．

Answer 1

分析：求出函数y=

x

的导函数，然后求出y=

x

在x=1时的导数值，则曲线y=

x

在点（1，1）处的切线的斜率可求，利用直线方程的点斜式可得直线方程，最后化为一般式．

解答：解：由y=

x

=x

1

2

，得：y′=

1

2

x-

1

2

，
∴y′|x=1=

1

2

×1-

1

2

=

1

2

．
∴曲线y=

x

在点（1，1）处的切线方程为y-1=

1

2

(x-1)，即x-2y+1=0．
故答案为x-2y+1=0．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，解答此类问题的关键是注意题目的问法，求曲线在某点处的切线方程，说明该点是切点，若是求曲线过某点的切线方程，则该点不见得是切点，解答时需要设出切点坐标，此题是中档题．