题目内容

20．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=40，则a3•a8的最大值为16．

分析 利用等差数列的前n项和公式求出a3+a8=8，由此利用基本不等式的性质能求出a3•a8的最大值．

解答 解：∵正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=40，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}＞0}\\{{a}_{8}＞0}\\{{a}_{3}+{a}_{8}=40×\frac{2}{10}=8}\end{array}\right.$，
∴${a}_{3}{a}_{8}≤（\frac{{a}_{3}+{a}_{8}}{2}）^{2}$=16．
∴当且仅当a3=a8时，a3•a8的最大值为64．
故答案为：16．

点评 本题考查等差数列中两项积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质及基本等式的合理运用．

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10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-3）x，x≥2}\\{（{\frac{1}{6π}∫}_{-2}^{2}\sqrt{4-{t}^{2}}dt）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$，an=f（n）（n∈N*），若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（-∞，$\frac{8}{3}$）．
11．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（　　）
A．8B．16$\sqrt{2}$C．10D．6$\sqrt{2}$
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15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，P是椭圆C上任意一点，且点P到椭圆C的一个焦点的最大距离等于$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，设N为椭圆上一点，是否存在整数t，使得t•$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（其中O为坐标原点）？若存在，试求整数t的所有取值；若不存在，请说明理由．
5．已知A=[1，+∞），$B=\left\{{x∈R|\frac{1}{2}≤x≤2a-1}\right\}$，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，+∞）B．$[{\frac{1}{2}，1}]$C．$[{\frac{2}{3}，+∞}）$D．（1，+∞）
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优秀非优秀总计
甲班10
乙班30
合计100
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率．
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k3.8416.635
10．如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}π$B．4$\sqrt{3}$πC．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$πD．8$\sqrt{3}$π

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